Se, come in genere si verifica nei casi pratici, la dispersione del diffusore acustico è variabile con la frequenza, anche l’indice di direttività manterrà questa dipendenza ed il suo valore effettivo, frequenza per frequenza potrà essere calcolato con il precedente procedimento a patto di considerare gli angoli di apertura misurati alla frequenza di interesse.

Il fattore di direttività Q è viceversa un numero puro indicativo della peculiarità spaziali dell’emissione prodotta da una sorgente sonora; così, una sorgente sonora che emette in tutte le direzioni ha per definizione un fattore di direttività unitario, mentre una sorgente che emette limitatamente ad un emisfero ha un Q pari a 2.

Ne segue che sorgenti altamente direttive prevedranno Q molto elevati, mentre quelle ad ampia dispersione saranno caratterizzate da Q bassi.

Noti l’angolo di apertura orizzontale (α) e verticale (β) di una determinata sorgente sonora, il fattore di direttività è ottenibile mediante la formula:

Ciò in riferimento all’asse principale.

Desiderando invece valutare il fattore di direttività secondo un qualunque altro asse, è necessario conoscere il livello sonoro L_p misurato secondo l’asse unitamente al livello sonoro L_x misurato secondo l’asse di interesse, a parità di distanza dal diffusore acustico, dopodiché risulta:

          o anche    

La formula relativa al fattore di direttività può essere impiegata utilmente anche a rovescio, per esempio quando si ha un Q desiderato ed è possibile ipotizzare l’uguaglianza tra gli angoli di apertura, caso tipico per altoparlanti a gamma intera da soffitto.

La formula diviene:

da cui si ha

Oltre che in riferimento ad una singola sorgente sonora, il fattore di direttività Q può essere riferito ad un gruppo di sorgenti sonore e può essere definito conoscendone gli angoli di apertura orizzontale e verticale, ovvero partendo dal diagramma polare del raggruppamento di diffusori.  

Il caso più semplice si ha raggruppando un numero N di sorgenti sonore, orientate in modo da fare combaciare i rispettivi fasci di emissione. La sorgente sonora così ottenuta ha un angolo di apertura pari alla somma degli angoli di apertura delle varie sorgenti.

Con riferimento alla figura precedente, l’ampliamento dell’angolo di apertura orizzontale secondo un fattore 3 porta alla definizione di un fattore di direttività:

Si noti che a variare è solo l’angolo di apertura orizzontale, mentre quello verticale rimane costante.

Va ribadito che poiché in generale la dispersione di un diffusore acustico reale (o di un gruppo di diffusori acustici) è variabile con la frequenza, anche il suo fattore di direttività manterrà questa dipendenza ed il suo valore effettivo, frequenza per frequenza potrà essere calcolato con i precedenti procedimenti a patto di considerare gli angoli di apertura misurati alla frequenza di interesse.

Per convenzione, se è noto un solo valore di Q, questo si riferisce tipicamente all’ottava centrata interno ai 2 kHz.

Un uomo che parla o canta è assimilabile ad una sorgente sonora con Q ≈ 2,5.

Qualora in un sistema di diffusione sonora siano presenti due o più diffusori acustici reali distanziati tra di loro, a frequenze medio-alte i relativi fattori di direttività Q sono in generale differenti anche se essi sono identici, e dunque caratterizzati dallo stesso Q assiale.

Nel caso più semplice di due diffusori acustici identici, per frequenze a cui si cominciano a manifestare segni di un aumento della loro direttività, i relativi fattori Q1 e Q2 sono identici solo in punti a pari distanza da essi, come ad esempio in figura nel punto P, dato che solo in tale circostanza l’angolo di emissione è lo stesso.

Nel punto P1, Q1 coinciderà con il Q assiale del diffusore acustico mentre Q2 varrà:

in cui ad esponente figura la differenza tra il livello sonoro prodotto dal diffusore 2 nel punto P1 ed il livello sonoro che esso emetterebbe se fosse al posto del diffusore 1.

Più in particolare, se P1 dista 1 metro dal diffusore 1 ed entrambi i diffusori sono alimentati con uno stesso segnale di livello pari a 2,83 V efficaci, L₀ coinciderà con la sensibilità del diffusore acustico ed inoltre

dove L₂ è il livello sonoro prodotto dal diffusore 2 alla distanza di 1 metro nella direzione del punto P1 e d₂ è la distanza tra diffusore 2 e quest’ultimo.

Indice di direttività D_i e fattore di direttività Q sono legati tra loro e possono essere derivati l’uno dalla conoscenza dell’altro, essendo:

o anche       

Sempre nel caso precedente si avrà rispettivamente prendendo come riferimento l’asse principale e l’asse x:

                                   D_i(assiale)=10Log(9,6)=9,8 dB           

                                  D_i(x)=10Log(2,4)=3,8 dB

La dipendenza tra fattore di direttività e indice di direttività può anche essere espressa in forma grafica: